기초 미적분 예제

$\frac{{(\sin (x) + \tan (x))}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.2

${(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 을 $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.2.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.4.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 를 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.5

$2$ 와 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

단계 1.6

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

단계 1.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

단계 1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

단계 1.9

인수분해된 형태로 $\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.9.1

$u = \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{u + 0}{\tan (x)}$

단계 1.9.1.2

$u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{u}{\tan (x)}$

단계 1.9.2

$u$ 를 모두 $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

단계 2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

$2 \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sin (x)$