기초 미적분 예제

${(\frac{x^{- \frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})}^{6}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$x^{\frac{3}{4}}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1.5.1

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.5.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 2 \cdot 4}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{9 + 8}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.1.7.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

단계 3.2

지수를 더하여 $y^{\frac{2}{3}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}})})}^{6}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}})}^{6}$

단계 3.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

단계 3.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

단계 3.2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}})}^{6}$

단계 3.2.5.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}})}^{6}$

단계 3.2.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

단계 3.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}})}^{6}$

단계 3.2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{3 + 4}{6}}})}^{6}$

단계 3.2.7.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}})}^{6}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 4.2

$x^{\frac{17}{12}} y^{\frac{7}{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{6}}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{(x^{\frac{17}{12}})}^{6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

${(x^{\frac{17}{12}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{12} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 6.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 (2)} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{6 \cdot 2} \cdot 6} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} {(y^{\frac{7}{6}})}^{6}}$

단계 6.2

${(y^{\frac{7}{6}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

단계 6.2.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{\frac{7}{6} \cdot 6}}$

단계 6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$

단계 7

$\frac{1}{x^{\frac{17}{2}} y^{7}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{y^{7} x^{\frac{17}{2}}}$