기초 미적분 예제

$\frac{{(u^{- 1} v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$u^{- 1} v^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(u^{- 1})}^{3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1.2

${(u^{- 1})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{u^{- 1 \cdot 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{- 3} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} {(v^{2})}^{3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1.4

${(v^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{2 \cdot 3}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3} v^{- 2})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$u^{3} v^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{{(u^{3})}^{2} {(v^{- 2})}^{2}}$

단계 2.2

${(u^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{3 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2}}$

단계 2.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} {(v^{- 2})}^{2}}$

단계 2.3

${(v^{- 2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 2 \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} v^{- 4}}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{u^{3}} v^{6}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{u^{3}}$ 와 $v^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{u^{6} \frac{1}{v^{4}}}$

단계 3.2

$u^{6}$ 와 $\frac{1}{v^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{v^{6}}{u^{3}}}{\frac{u^{6}}{v^{4}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{v^{6}}{u^{3}} \cdot \frac{v^{4}}{u^{6}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{v^{6} v^{4}}{u^{3} u^{6}}$

단계 6

지수를 더하여 $v^{6}$ 에 $v^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{v^{6 + 4}}{u^{3} u^{6}}$

단계 6.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{v^{10}}{u^{3} u^{6}}$

단계 7

지수를 더하여 $u^{3}$ 에 $u^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{v^{10}}{u^{3 + 6}}$

단계 7.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{v^{10}}{u^{9}}$