기초 미적분 예제

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(4 + i)}^{2}$ 을 $(4 + i) (4 + i)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + i) (4 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.2

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.3

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.3.3

$4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

단계 1.4

${(5 - i)}^{2}$ 을 $(5 - i) (5 - i)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

단계 1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - i) (5 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

단계 1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

단계 1.6.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

단계 1.6.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

단계 1.6.1.4

$- i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

단계 1.6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

단계 1.6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

단계 1.6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

단계 1.6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

단계 1.6.1.4.6

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

단계 1.6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

단계 1.6.2

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

단계 1.6.3

$- 5 i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

단계 1.8

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

단계 1.9

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 9 + 8 i + 10 i$

단계 2.2

$8 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$- 9 + 18 i$