기초 미적분 예제

${(32 x^{- 5} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(32 \frac{1}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

단계 2

$32$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{32}{x^{5}} \cdot y^{20})}^{\frac{2}{5}}$

단계 3

$\frac{32}{x^{5}}$ 와 $y^{20}$ 을 묶습니다.

${(\frac{32 y^{20}}{x^{5}})}^{\frac{2}{5}}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{32 y^{20}}{x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(32 y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 4.2

$32 y^{20}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{32^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{2} {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {(y^{20})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.5

${(y^{20})}^{\frac{2}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 y^{20 (\frac{2}{5})}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.5.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.2.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{5 (4) \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{5 \cdot 4 \frac{2}{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y^{4 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 5.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y^{8}}{{(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

단계 6

${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

단계 6.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{8}}{x^{5 (\frac{2}{5})}}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 y^{8}}{x^{2}}$