기초 미적분 예제

${(4 x^{2} - 9)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

${(4 x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{6} {(x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.2

$4$ 를 $6$ 승 합니다.

$4096 {(x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.3

${(x^{2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{2 \cdot 6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.4

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 x^{12} + 6 (4^{5} {(x^{2})}^{5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.5

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$4096 x^{12} + 6 (1024 {(x^{2})}^{5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.6

${(x^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{12} + 6 (1024 x^{2 \cdot 5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} + 6 (1024 x^{10}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.7

$1024$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} + 6144 x^{10} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.8

$- 9$ 에 $6144$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.9

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (4^{4} {(x^{2})}^{4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.10

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 {(x^{2})}^{4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.11

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 x^{2 \cdot 4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.11.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 x^{8}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.12

$256$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 3840 x^{8} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.13

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 3840 x^{8} \cdot 81 + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.14

$81$ 에 $3840$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.15

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (4^{3} {(x^{2})}^{3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.16

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 {(x^{2})}^{3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.17

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.17.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 x^{2 \cdot 3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.17.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 x^{6}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.18

$64$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 1280 x^{6} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.19

$- 9$ 를 $3$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 1280 x^{6} \cdot - 729 + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.20

$- 729$ 에 $1280$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.21

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (4^{2} {(x^{2})}^{2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.22

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 {(x^{2})}^{2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.23

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.23.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 x^{2 \cdot 2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.23.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 x^{4}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.24

$16$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 240 x^{4} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.25

$- 9$ 를 $4$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 240 x^{4} \cdot 6561 + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.26

$6561$ 에 $240$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.27

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 24 x^{2} {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.28

$- 9$ 를 $5$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 24 x^{2} \cdot - 59049 + {(- 9)}^{6}$

단계 2.29

$- 59049$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} - 1417176 x^{2} + {(- 9)}^{6}$

단계 2.30

$- 9$ 를 $6$ 승 합니다.

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} - 1417176 x^{2} + 531441$