기초 미적분 예제

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8}}{12 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8} b^{2}}{12 a^{17}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $b^{8}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 4 a^{14} (b^{2} b^{8})}{12 a^{17}})}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 4 a^{14} b^{2 + 8}}{12 a^{17}})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(\frac{- 4 a^{14} b^{10}}{12 a^{17}})}^{3}$

단계 3

$- 4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- 4 a^{14} b^{10}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{12 a^{17}})}^{3}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$12 a^{17}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- a^{14} b^{10}}{3 a^{17}})}^{3}$

단계 4

$a^{14}$ 및 $a^{17}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- a^{14} b^{10}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{3 a^{17}})}^{3}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$3 a^{17}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 1 b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

단계 6.2

$\frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{{(3 a^{3})}^{3}}$

단계 6.3

$3 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

단계 7.2

${(b^{10})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{b^{10 \cdot 3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

단계 7.2.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{b^{30}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{b^{30}}{27 {(a^{3})}^{3}}$

단계 8.2

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{b^{30}}{27 a^{3 \cdot 3}}$

단계 8.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{b^{30}}{27 a^{9}}$