기초 미적분 예제

${(\frac{9 x^{3} y}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

${(9 x^{3} y \cdot y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

${(9 x^{3} (y^{3} y))}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(9 x^{3} (y^{3} y^{1}))}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(9 x^{3} y^{3 + 1})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(9 x^{3} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$9 x^{3} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(9 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2

$9 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 6

지수값을 계산합니다.

$3 {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 7

${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 7.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

단계 8

${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{4 (\frac{1}{2})}$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 (2) \frac{1}{2}}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$

단계 9

$3 x^{\frac{3}{2}} y^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$3 y^{2} x^{\frac{3}{2}}$