기초 미적분 예제

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 4} a})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$a$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2.2

$a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{2 b \cdot b^{4}}{a^{4}})}^{- 3}$

단계 4

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{2 (b^{4} b)}{a^{4}})}^{- 3}$

단계 4.2

$b^{4}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{2 (b^{4} b^{1})}{a^{4}})}^{- 3}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 b^{4 + 1}}{a^{4}})}^{- 3}$

단계 4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{2 b^{5}}{a^{4}})}^{- 3}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{5}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{a^{4}}{2 b^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(2 b^{5})}^{3}}$

단계 6.2

$2 b^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

단계 7

${(a^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{4 \cdot 3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

단계 7.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{12}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{a^{12}}{8 {(b^{5})}^{3}}$

단계 8.2

${(b^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{12}}{8 b^{5 \cdot 3}}$

단계 8.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{12}}{8 b^{15}}$