기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$4, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 30} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$5, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 3.1.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 3.1.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 3.2

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$

단계 4

$\frac{x + 4}{x + 6} \cdot \frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{x + 4}{x + 6}$ 에 $\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 10 x + 28}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 4) (x (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

단계 4.2

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

단계 4.3

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {(x + 4)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {(x + 4)}^{2}}{(x + 6) (x^{2} + 10 x + 28)}$