기초 미적분 예제

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$- a b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 1.2

$- a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 3

${(b^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 3.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

단계 4

지수를 더하여 $b^{- 3}$ 에 $b^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$b^{9}$ 를 옮깁니다.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

단계 4.3

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$- 27 a b^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

단계 5.2

$- 27 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

단계 6

지수를 더하여 $a^{5}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

단계 6.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

단계 7

$- 27$ 를 $2$ 승 합니다.

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

단계 8

${(b^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

단계 8.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

단계 9

지수를 더하여 $b^{15}$ 에 $b^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$b^{12}$ 를 옮깁니다.

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

단계 9.3

$12$ 를 $15$ 에 더합니다.

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

단계 10

$729$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 729 a^{7} b^{27}$