기초 미적분 예제

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

단계 2

$2$ 와 $\frac{1}{r}$ 을 묶습니다.

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{r}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

단계 3.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

단계 5.2

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4 r^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

단계 6.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

단계 6.3

${(r^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

단계 6.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $r^{4}$ 에 $r^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$r^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

단계 6.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

단계 6.4.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

단계 7

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{r^{8}}$