기초 미적분 예제

${(2 u^{2} v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$2 u^{2} v^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 1.2

$2 u^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(u^{2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 3

${(u^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 u^{2 \cdot 3} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 u^{6} {(v^{3})}^{3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 4

${(v^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 u^{6} v^{3 \cdot 3} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 u^{6} v^{9} {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3 u^{3} v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

단계 6.2

$3 u^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

단계 6.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

단계 6.4

${(u^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

단계 6.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 u^{6} v^{9} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$u^{6} v^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$8 u^{6} v^{9}$ 에서 $u^{6} v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

단계 7.1.2

$9 u^{6} v^{2}$ 에서 $u^{6} v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} (9)}$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$u^{6} v^{2} (8 v^{7}) \frac{1}{u^{6} v^{2} \cdot 9}$

단계 7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$8 v^{7} \frac{1}{9}$

단계 7.2

$8$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$v^{7} \frac{8}{9}$

단계 7.3

$v^{7}$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{7} \cdot 8}{9}$

단계 7.4

$v^{7}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 v^{7}}{9}$