기초 미적분 예제

${(x^{3} - 1)}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(x^{3} - 1)}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(x^{3} - 1^{3})}^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2}}$

단계 2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$

단계 2.4

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}}$