기초 미적분 예제

${(3 a^{- 1} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(3 \frac{1}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

$3$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

${(\frac{3}{a} b^{2})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 3

$\frac{3}{a}$ 와 $b^{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{3 b^{2}}{a})}^{3} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{3 b^{2}}{a}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 4.2

$3 b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(b^{2})}^{3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.2

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 b^{2 \cdot 3}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} {(\frac{a^{2}}{b})}^{\frac{1}{2}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{a^{2}}{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27 b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

조합합니다.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3} b^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $b^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{27 b^{6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7

지수를 더하여 $b^{6}$ 에 $b^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$b^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 (b^{- \frac{1}{2}} b^{6}) {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.4

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{27 b^{- \frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 6 \cdot 2}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 b^{\frac{- 1 + 12}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 7.6.2

$- 1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{a^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

단계 8.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}}{a^{3}}$

단계 8.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a^{1}}{a^{3}}$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}} a}{a^{3}}$

단계 9

$27 b^{\frac{11}{2}} a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a^{3}}$

단계 10

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (27 b^{\frac{11}{2}})}{a \cdot a^{2}}$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 b^{\frac{11}{2}}}{a^{2}}$