기초 미적분 예제

$\sec (θ) \tan (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sec (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.2

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.3

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.3.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.3.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

단계 1.1.4

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 1.1.5

$- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 와 $\cos (θ)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 1.1.5.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 1.1.5.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 1.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 1.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

단계 2

방정식의 양변에 $\sin (θ)$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 4

$\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (θ)$ 와 $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 4.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 4.3

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) (- \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 6

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \sin (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin (θ) \sin (θ)$

단계 7

$\sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

단계 7.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = {\sin (θ)}^{1 + 1}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

단계 8

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (θ)$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 9

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \cos^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

단계 9.2

$- \sin^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ)) - (\sin^{2} (θ)) = 0$

단계 9.3

$- (\cos^{2} (θ)) - (\sin^{2} (θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 9.4

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

단계 9.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 9.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\tan^{2} (θ)$ 로 변환합니다.

$\tan^{2} (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 9.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (θ) - 1 = 0$

단계 10

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\tan^{2} (θ) = 1$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{1}$

단계 10.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\tan (θ) = \pm 1$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (θ) = 1$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (θ) = - 1$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (θ) = 1, - 1$

단계 10.5

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\tan (θ) = 1$

$\tan (θ) = - 1$

단계 10.6

$\tan (θ) = 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (1)$

단계 10.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{4}$

단계 10.6.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = π + \frac{π}{4}$

단계 10.6.4

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 10.6.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 10.6.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 10.6.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 10.6.4.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$θ = \frac{5 π}{4}$

단계 10.6.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.6.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.6.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 10.7

$\tan (θ) = - 1$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (- 1)$

단계 10.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.2.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{4}$

단계 10.7.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

단계 10.7.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.4.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 10.7.4.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$θ = \frac{3 π}{4}$

단계 10.7.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.7.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.7.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 10.7.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.7.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.7.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 10.7.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 10.7.6.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 10.7.6.5

새 각을 나열합니다.

$θ = \frac{3 π}{4}$

단계 10.7.7

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 10.8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 10.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$