기초 미적분 예제

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

단계 1

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

단계 2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

단계 2.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

단계 2.2.2

$\sqrt{c - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

단계 2.2.3

$\sqrt{c - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

단계 2.2.6

${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ 을 $c - x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c - x^{2}}$ 을(를) ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

단계 2.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

단계 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

단계 2.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

단계 2.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

단계 2.2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c - x^{2}}$ 을(를) ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

단계 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

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단계 4.1

$| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $c - x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

단계 4.2.4

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ 의 각 항을 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ 의 각 항을 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1

${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.2.1.2

$| x |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.3.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x =$