기초 미적분 예제

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

단계 4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $f x$ 를 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $f x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.2

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.4.2.1

인수가 항 $2 x \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.2.2

$- 1 \cdot 2 x$ 를 $1 \cdot 2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.2.3

$2 x (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

단계 4.4.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$