기초 미적분 예제

$\tan (\frac{x}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{4} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{6}$

단계 3

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{6}$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{6}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 \frac{π}{6}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 (2) \frac{π}{6}$

단계 4.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{π}{3}$

단계 4.2.1.2

$2$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{4} = π + \frac{π}{6}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{6})$

단계 6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{6})$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 (π + \frac{π}{6})$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4 (π + \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = 4 (π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6})$

단계 6.2.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = 4 (\frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6})$

단계 6.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 4 \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 6.2.2.1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 (2) \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 6.2.2.1.2.3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.2.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.2.1.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 + π}{3}$

단계 6.2.2.1.2.4

$2$ 와 $\frac{π \cdot 6 + π}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 (π \cdot 6 + π)}{3}$

단계 6.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{2 (6 \cdot π + π)}{3}$

단계 6.2.2.1.3.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \cdot 7 π}{3}$

단계 6.2.2.1.3.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{14 π}{3}$

단계 7

$\tan (\frac{x}{4})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

단계 7.3

$\frac{1}{4}$ 은 약 $0.25$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 4$

단계 7.5

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 π$

단계 8

함수 $\tan (\frac{x}{4})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 4 π n, \frac{14 π}{3} + 4 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 4 π n$