기초 미적분 예제

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$4 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{2} + 3 (u) - 1 = 0$

단계 2.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1 = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 u - 1) (u + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 4

$4 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$4 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u - 1 = 0$

단계 4.2

$4 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 u = 1$

단계 4.2.2

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{4}$

단계 5

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 6

$(4 u - 1) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 9.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 9.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 9.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 1$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 1$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 11.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 12

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$ 의 해는 $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ 입니다.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$