기초 미적분 예제

$25^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25^{x}$ 을 ${(5^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{2})}^{x} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

단계 1.2

${(5^{2})}^{x}$ 을 ${(5^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{x})}^{2} - 12 \cdot 5^{x} + 11 = 0$

단계 1.3

$u = 5^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $5^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 12 u + 11 = 0$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 11$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $11$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 11, - 1$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 11) (u - 1) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $5^{x}$ 로 바꿉니다.

$(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5^{x} - 11 = 0$

$5^{x} - 1 = 0$

단계 3

$5^{x} - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5^{x} - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5^{x} - 11 = 0$

단계 3.2

$5^{x} - 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$5^{x} = 11$

단계 3.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (11)$

단계 3.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (5) = \ln (11)$

단계 3.2.4

$x \ln (5) = \ln (11)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x \ln (5) = \ln (11)$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

단계 3.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

단계 3.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}$

단계 4

$5^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5^{x} - 1 = 0$

단계 4.2

$5^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5^{x} = 1$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (5^{x}) = \ln (1)$

단계 4.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (5) = \ln (1)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (5) = 0$

단계 4.2.5

$x \ln (5) = 0$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$x \ln (5) = 0$ 의 각 항을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{0}{\ln (5)}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{\ln (5)}$

단계 4.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$0$ 을 $\ln (5)$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

$(5^{x} - 11) (5^{x} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (11)}{\ln (5)}, 0$

소수 형태:

$x = 1.48989610 \dots, 0$