기초 미적분 예제

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x} = 0$

단계 1

$3 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ 에서 $x e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x e^{- x}$ 에서 $x e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- x} (3) + x^{2} e^{- x} = 0$

단계 1.2

$x^{2} e^{- x}$ 에서 $x e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x) = 0$

단계 1.3

$x e^{- x} (3) + x e^{- x} (x)$ 에서 $x e^{- x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{- x} (3 + x) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$3 + x = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$e^{- x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$e^{- x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x} = 0$

단계 4.2

$e^{- x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

단계 4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.3

$e^{- x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$3 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$3 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 + x = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6

$x e^{- x} (3 + x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3$