기초 미적분 예제

$3 x^{2} = 4 x - 10$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

단계 2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 4$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2.2

$- 12$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4

$- 104$ 을 $- 1 (104)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (104)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.7.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$