기초 미적분 예제

$20 {(1.07)}^{x} = 8 {(1.13)}^{x}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (20 \cdot {1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (20 \cdot {1.07}^{x})$ 을 $\ln (20) + \ln ({1.07}^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (20) + \ln ({1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.07}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (8 \cdot {1.13}^{x})$ 을 $\ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$

단계 3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.13}^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

단계 4

$\ln (20)$ 와 $x \ln (1.07)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (1.07) + \ln (20) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

단계 5

$\ln (8)$ 와 $x \ln (1.13)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (1.07) + \ln (20) = x \ln (1.13) + \ln (8)$

단계 6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (1.07) + \ln (20) - x \ln (1.13) - \ln (8) = 0$

단계 7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{20}{8}) = 0$

단계 8

$20$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 (5)}{8}) = 0$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{5}{2}) = 0$

단계 9

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{5}{2})$ 를 뺍니다.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

단계 10

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x \ln (1.07)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.07)) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

단계 10.2

$- x \ln (1.13)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

단계 10.3

$x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (1.07) - 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

단계 11

$- 1 \ln (1.13)$ 을 $- \ln (1.13)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

단계 12

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ 의 각 항을 $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ 의 각 항을 $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\ln (1.07) - \ln (1.13)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

단계 12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

소수 형태:

$x = 16.79449763 \dots$