기초 미적분 예제

$\sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x - 3} = 2$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{2 x - 3}$ 를 더합니다.

$\sqrt{x + 7} = 2 + \sqrt{2 x - 3}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 7}}^{2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 7}$ 을(를) ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 7)}^{1} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 7 = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 7 = (2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 7 = 2 (2 + \sqrt{2 x - 3}) + \sqrt{2 x - 3} (2 + \sqrt{2 x - 3})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 7 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} (2 + \sqrt{2 x - 3})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 7 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{2 x - 3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{2 x - 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1} \sqrt{2 x - 3}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{2 x - 3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1} {\sqrt{2 x - 3}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ 을 $2 x - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 3}$ 을(를) ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 x - 3$

단계 3.3.1.3.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x + 7 = 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 x$

단계 3.3.1.3.3

$2 \sqrt{2 x - 3}$ 를 $2 \sqrt{2 x - 3}$ 에 더합니다.

$x + 7 = 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x$

단계 4

$4 \sqrt{2 x - 3}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7$

단계 4.2

$4 \sqrt{2 x - 3}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7 - 1$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{2 x - 3} = x + 7 - 1 - 2 x$

단계 4.2.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{2 x - 3} = - x + 7 - 1$

단계 4.2.4

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{2 x - 3} = - x + 6$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(4 \sqrt{2 x - 3})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 3}$ 을(를) ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{2} {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(2 x - 3)}^{1} = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (2 x - 3) = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (2 x) + 16 \cdot - 3 = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 x + 16 \cdot - 3 = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$16$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = {(- x + 6)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(- x + 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(- x + 6)}^{2}$ 을 $(- x + 6) (- x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$32 x - 48 = (- x + 6) (- x + 6)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 6) (- x + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$32 x - 48 = - x (- x + 6) + 6 (- x + 6)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$32 x - 48 = - x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x + 6)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$32 x - 48 = - x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x - 6 x + 6 \cdot 6$

단계 6.3.1.3.1.7

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

단계 6.3.1.3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$32 x - 48 = x^{2} - 12 x + 36$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 12 x + 36 = 32 x - 48$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $32 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 12 x + 36 - 32 x = - 48$

단계 7.2.2

$- 12 x$ 에서 $32 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 44 x + 36 = - 48$

단계 7.3

방정식의 양변에 $48$ 를 더합니다.

$x^{2} - 44 x + 36 + 48 = 0$

단계 7.4

$36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

단계 7.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 44 x + 84$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $84$ 이고 합은 $- 44$ 입니다.

$- 42, - 2$

단계 7.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7.7

$x - 42$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$x - 42$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 42 = 0$

단계 7.7.2

방정식의 양변에 $42$ 를 더합니다.

$x = 42$

단계 7.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7.9

$(x - 42) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 42, 2$

단계 8

$\sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x - 3} = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$