기초 미적분 예제

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 8^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 8, x + 8, (x + 8) (x - 8)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 8$ 의 인수는 $x - 8$ 자신입니다.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 8$ 의 인수는 $x + 8$ 자신입니다.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 8$ 의 인수는 $x - 8$ 자신입니다.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 8, x + 8, x + 8, x - 8$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 8) (x + 8)$

단계 3

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ 의 각 항에 $(x - 8) (x + 8)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ 의 각 항에 $(x - 8) (x + 8)$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x + 8) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x^{2} + 8 \cdot x - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.5

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{8}{x + 8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.5.2

$(x - 8) (x + 8)$ 에서 $x + 8$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 8 x - 8 (x - 8) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 8 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.1.7

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.2

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 0 + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.2.2.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 8) (x + 8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x + 8) (x - 8)$ 에서 $(x - 8) (x + 8)$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) (1)} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) \cdot 1} ((x - 8) (x + 8))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 64 = 128$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 128 - 64$

단계 4.1.2

$128$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x^{2} = 64$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 4.3

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 5

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$