기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 a$ , $c = a^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ 을 ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 2 \cdot 1 a$ 입니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$2 a + 2 \cdot 1 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.3.1.1

$2 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.1.2

$2 \cdot 1 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.1.3

$2 a (1) + 2 a (1)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.4

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.3.4.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$2 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.5.1

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5.2

$0$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 a}{2}$

단계 3.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- a}{1}$

단계 3.3.2.4

$- a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - a$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - a$ 중근