기초 미적분 예제

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

단계 1.2

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

단계 2.2

$11$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 19$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 19$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $76$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 60$ 을 $- 1 (60)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (60)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.7.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$