기초 미적분 예제

$\frac{x - 1}{2 x - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

단계 1

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 1}{2 (x) - 4} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

단계 1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 2 \cdot - 2} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

단계 1.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 (x - 2), 3 x, 1$

단계 2.2

Since $2 (x - 2), 3 x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$2 (x - 2), 3 x, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $2, 3, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.5

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.7

$2, 3, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 3$

단계 2.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 2.9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.11

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.12

$x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 2$

단계 2.13

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$6 x (x - 2)$

단계 3

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ 의 각 항에 $6 x (x - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} + \frac{x + 2}{3 x} = 1$ 의 각 항에 $6 x (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1}{2 (x - 2)} (6 x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{x - 1}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{x - 1}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.3

$3$ 와 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} (x (x - 2)) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.4

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) x) + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (x - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x + 3 \cdot - 1) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 x - 3) x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{x + 2}{3 x} (6 x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 3 x + 6 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.10.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 3 (2) \frac{x + 2}{3 (x)} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \frac{x + 2}{3 x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 \frac{x + 2}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.11

$2$ 와 $\frac{x + 2}{x}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.12.1

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} - 3 x + \frac{2 (x + 2)}{x} (x (x - 2)) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.12.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x + 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.13

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.14

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + (2 x + 4) (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.16.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.16.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + 0 - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.1.16.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.2.2

$3 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 1 (6 x (x - 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6 x (x - 2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x (x - 2)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 2$

단계 3.3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 2$

단계 3.3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 2$

단계 3.3.4

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 = 6 x^{2} - 12 x$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $6 x^{2}$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} = - 12 x$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $12 x$ 를 더합니다.

$5 x^{2} - 3 x - 8 - 6 x^{2} + 12 x = 0$

단계 4.1.3

$5 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 3 x - 8 + 12 x = 0$

단계 4.1.4

$- 3 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 9 x - 8 = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- x^{2} + 9 x - 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 9 x - 8 = 0$

단계 4.2.1.2

$9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 8 = 0$

단계 4.2.1.3

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

단계 4.2.1.4

$- (x^{2}) - (- 9 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot 8 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (x^{2} - 9 x) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 8, - 1$

단계 4.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 8) (x - 1)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 8) (x - 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.4

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 4.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.6

$- (x - 8) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 1$