기초 미적분 예제

$(3 x^{3} y^{4}) {(2 x^{- 5} y^{- 2})}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 x^{3} y^{4} {(2 \frac{1}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

단계 2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} y^{- 2})}^{2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{2}$

단계 4

조합합니다.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2 \cdot 1}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

단계 5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} y^{4} {(\frac{2}{x^{5} y^{2}})}^{2}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{2}{x^{5} y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

단계 6.2

$x^{5} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{2^{2}}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

단계 7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{{(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}$

단계 8.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

단계 8.2

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

단계 8.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{3} y^{4} \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$x^{3} y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.1

$3 x^{3} y^{4}$ 에서 $x^{3} y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{10} y^{4}}$

단계 9.1.2

$x^{10} y^{4}$ 에서 $x^{3} y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} y^{4} (3) \frac{4}{x^{3} y^{4} (x^{7})}$

단계 9.1.3

공약수로 약분합니다.

$x^{3} y^{4} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} y^{4} x^{7}}$

단계 9.1.4

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{4}{x^{7}}$

단계 9.2

$3$ 와 $\frac{4}{x^{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4}{x^{7}}$

단계 9.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{x^{7}}$