기초 미적분 예제

$(- 3 x^{2} y^{3} z) {(- x y^{2} z^{3})}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$- x y^{2} z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 1.2

$- x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 1.3

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 3 (x^{3} x^{2}) y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 x^{3 + 2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 3 x^{5} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

단계 4

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{2 \cdot 3} {(z^{3})}^{3})$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{6} {(z^{3})}^{3})$

단계 5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y^{6}$ 를 옮깁니다.

$- 3 x^{5} (y^{6} y^{3}) z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 x^{5} y^{6 + 3} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

단계 5.3

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

단계 6

${(z^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{3 \cdot 3})$

단계 6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{9})$

단계 7

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$z^{9}$ 를 옮깁니다.

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z) \cdot - 1$

단계 7.2

$z^{9}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z^{1}) \cdot - 1$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 x^{5} y^{9} z^{9 + 1} \cdot - 1$

단계 7.3

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 x^{5} y^{9} z^{10} \cdot - 1$

단계 8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{5} y^{9} z^{10}$