기초 미적분 예제

$20 y^{- 2} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$20 \frac{1}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

단계 1.2

$20$ 와 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{y^{2}} - 20 \frac{1}{y} + 32 = 0$

단계 1.4

$- 20$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{y^{2}} + \frac{- 20}{y} + 32 = 0$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{2}, y, 1, 1$

단계 2.2

Since $y^{2}, y, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$y^{2}$ 의 인수는 $y \cdot y$ 이며 $y$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y^{2}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot y$

단계 2.9

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2}$

단계 3

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$20 - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{20}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$20 + \frac{- 20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.2

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$20 - 20 y + 32 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5) - 20 y + 32 y^{2} = 0$

단계 4.1.2

$- 20 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 32 y^{2} = 0$

단계 4.1.3

$32 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

단계 4.1.4

$4 (5) + 4 (- 5 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

단계 4.1.5

$4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$

단계 4.2

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

단계 4.2.2.1.2

$5 - 5 y + 8 y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 - 5 y + 8 y^{2} = \frac{0}{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$5 - 5 y + 8 y^{2} = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 5$ , $c = 5$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.2.2

$- 32$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.3

$25$ 에서 $160$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.4

$- 135$ 을 $- 1 (135)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (135)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.7

$135$ 을 $3^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.7.1

$135$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 8}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{16}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{16}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{16}$