기초 미적분 예제

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 와 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

단계 3.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

단계 3.4

$- x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

단계 4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

단계 5

$- x (- \frac{x}{x + 1})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

단계 5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

단계 5.3

$x$ 와 $\frac{x}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

단계 5.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

단계 5.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

단계 5.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

단계 5.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

단계 7.2

$- 1^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

단계 7.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

단계 8

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

단계 8.2

$x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 1$