기초 미적분 예제

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

항을 다시 배열합니다.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\tan^{2} (y) + 1}$

단계 1.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

단계 1.1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (2 y) = \frac{1^{2} - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

단계 1.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (y)$ 입니다.

$\cos (2 y) = \frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)}$

단계 2

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} = \cos (2 y)$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $\cos (2 y)$ 를 뺍니다.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\tan (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.1.2

$\tan (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.2.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.2

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.3

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1.5.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.2

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.3

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.6

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.7

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{{\cos (y)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.1.5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.2

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 를 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 더합니다.

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.7

$\cos^{2} (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.8

$\cos^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.8.1

$- \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.2.9

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 y) - \cos (2 y) = 0$

단계 3.3

$\cos (2 y)$ 에서 $\cos (2 y)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 4

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $y$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$