기초 미적분 예제

$z^{3} = - 343$

단계 1

방정식의 양변에 $343$ 를 더합니다.

$z^{3} + 343 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$343$ 을 $7^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{3} + 7^{3} = 0$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$(z + 7) (z^{2} - z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(z + 7) (z^{2} - 7 z + 7^{2}) = 0$

단계 2.3.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$(z + 7) (z^{2} - 7 z + 49) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 7 = 0$

$z^{2} - 7 z + 49 = 0$

단계 4

$z + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 7 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$z = - 7$

단계 5

$z^{2} - 7 z + 49$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z^{2} - 7 z + 49$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{2} - 7 z + 49 = 0$

단계 5.2

$z^{2} - 7 z + 49 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 7$ , $c = 49$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.3

$49$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.4

$- 147$ 을 $- 1 (147)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.7

$147$ 을 $7^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.7.1

$147$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.7.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$z = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6

$(z + 7) (z^{2} - 7 z + 49) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 7, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$