기초 미적분 예제

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

단계 2.2

지수를 더하여 $2^{x + 5}$ 에 $2^{- 9}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

단계 2.2.2

$5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

단계 2.3

$x - 4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{x - 4})$ 을 전개합니다.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 ((x - 4) \ln (2))$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

단계 3.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

단계 5

$- 8 \ln (2)$ 에서 $\ln (2)$ 을 뺍니다.

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $9 \ln (2)$ 를 더합니다.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

단계 7

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ 의 각 항을 $2 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ 의 각 항을 $2 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.2.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

단계 7.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{9}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{9}{2}$

소수 형태:

$x = 4.5$

대분수 형식:

$x = 4 \frac{1}{2}$