기초 미적분 예제

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x - 3, 1$

단계 1.2

Since $x, x - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x, x - 3, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 3$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.8

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 3$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 3)$

단계 2

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ 의 각 항에 $x (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ 의 각 항에 $x (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 3 - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.1.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$- \frac{2}{x - 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.1.2.2

$x (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x - 3 - 2 x = 4 (x (x - 3))$

단계 2.2.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- x - 3 = 4 (x (x - 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x - 3 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3)$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- x - 3 = 4 (x^{2} + x \cdot - 3)$

단계 2.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- x - 3 = 4 (x^{2} - 3 \cdot x)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x - 3 = 4 x^{2} + 4 (- 3 x)$

단계 2.3.4

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x - 3 = 4 x^{2} - 12 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 12 x = - x - 3$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 12 x + x = - 3$

단계 3.2.2

$- 12 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 11 x = - 3$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 11$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$- 11$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.2.2

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.3

$121$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{8}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

소수 형태:

$x = 2.44300046 \dots, 0.30699953 \dots$