기초 미적분 예제

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$r - 5, r + 5, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$r - 5$ 의 인수는 $r - 5$ 자신입니다.

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$r + 5$ 의 인수는 $r + 5$ 자신입니다.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$r - 5, r + 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(r - 5) (r + 5)$

단계 2

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ 의 각 항에 $(r - 5) (r + 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ 의 각 항에 $(r - 5) (r + 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$r - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$10 (r + 5) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 r + 10 \cdot 5 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.3

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.4

$r + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$(r - 5) (r + 5)$ 에서 $r + 5$ 를 인수분해합니다.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$10 r + 50 + 10 (r - 5) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$10 r + 50 + 10 r + 10 \cdot - 5 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.1.6

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$10 r + 50 + 10 r - 50 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$10 r + 50 + 10 r - 50$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$50$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$10 r + 10 r + 0 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.2.1.2

$10 r + 10 r$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 r + 10 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.2.2.2

$10 r$ 를 $10 r$ 에 더합니다.

$20 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(r - 5) (r + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 r = 3 (r (r + 5) - 5 (r + 5))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 (r + 5))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5)$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

인수가 항 $r \cdot 5$ 과(와) $- 5 r$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$20 r = 3 (r \cdot r + 5 r - 5 r - 5 \cdot 5)$

단계 2.3.2.1.2

$5 r$ 에서 $5 r$ 을 뺍니다.

$20 r = 3 (r \cdot r + 0 - 5 \cdot 5)$

단계 2.3.2.1.3

$r \cdot r$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20 r = 3 (r \cdot r - 5 \cdot 5)$

단계 2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$20 r = 3 (r^{2} - 5 \cdot 5)$

단계 2.3.2.2.2

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 r = 3 (r^{2} - 25)$

단계 2.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 r = 3 r^{2} + 3 \cdot - 25$

단계 2.3.2.3.2

$3$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$20 r = 3 r^{2} - 75$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $3 r^{2}$ 를 뺍니다.

$20 r - 3 r^{2} = - 75$

단계 3.2

방정식의 양변에 $75$ 를 더합니다.

$20 r - 3 r^{2} + 75 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 20$ , $c = 75$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 75)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 3 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 75$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 12 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2.2

$12$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 900}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.3

$400$ 를 $900$ 에 더합니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.4

$1300$ 을 $10^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$1300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$

단계 3.5.3

$\frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{10 \pm 5 \sqrt{13}}{3}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

소수 형태:

$r = 9.34258545 \dots, - 2.67591879 \dots$