기초 미적분 예제

$\sqrt{3 x - 2} = 4 - x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 2}$ 을(를) ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x - 2)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x - 2 = {(4 - x)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

${(4 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

${(4 - x)}^{2}$ 을 $(4 - x) (4 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x - 2 = (4 - x) (4 - x)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x) (4 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 2 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

단계 2.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 2.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 2.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 2.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

단계 2.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x - 2 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

단계 2.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$3 x - 2 = 16 - 8 x + x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$16 - 8 x + x^{2} = 3 x - 2$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$16 - 8 x + x^{2} - 3 x = - 2$

단계 3.2.2

$- 8 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$16 + x^{2} - 11 x = - 2$

단계 3.3

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$16 + x^{2} - 11 x + 2 = 0$

단계 3.4

$16$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} - 11 x + 18 = 0$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 9, - 2$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 9) (x - 2) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.7

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 3.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.9

$(x - 9) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, 2$

단계 4

$\sqrt{3 x - 2} = 4 - x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$