기초 미적분 예제

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = x^{2 - 12}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2 - 12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = x^{- 10}$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{x^{10}}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x^{10}}$ 를 뺍니다.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{10}, 1$

단계 3.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{10}$

단계 3.4

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ 의 각 항에 $x^{10}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ 의 각 항에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$x$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2.1.1.2

$1$ 를 $10$ 에 더합니다.

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2.1.2

$x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

$- \frac{1}{x^{10}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

단계 3.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$0$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

$x^{11} - 1 = 0$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{11} = 1$

단계 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

단계 3.5.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = 1$