기초 미적분 예제

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$e^{x} = e^{x^{2} - 12}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = x^{2} - 12$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x - x^{2} = - 12$

단계 3.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x - x^{2} + 12 = 0$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$x - x^{2} + 12$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1.1

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

단계 3.3.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

단계 3.3.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

단계 3.3.1.4

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 3.3.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 3.3.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

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단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

$x = 4$

단계 3.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

$x = - 3$

단계 3.7

$- (x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 3$

$x = 4, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$