기초 미적분 예제

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2} - 3 = x - 2$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 - x = - 2$

단계 3.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

단계 3.2.2

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} - x - 1 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$