기초 미적분 예제

$\frac{3}{x - 2} + 2 = \frac{4}{x - 5}$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x - 5} - 2$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, x - 5, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x - 5$ 의 인수는 $x - 5$ 자신입니다.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 2, x - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (x - 5)$

단계 3

$\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x - 5} - 2$ 의 각 항에 $(x - 2) (x - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x - 5} - 2$ 의 각 항에 $(x - 2) (x - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x - 5)) = \frac{4}{x - 5} ((x - 2) (x - 5)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x - 5)) = \frac{4}{x - 5} ((x - 2) (x - 5)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (x - 5) = \frac{4}{x - 5} ((x - 2) (x - 5)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 3 \cdot - 5 = \frac{4}{x - 5} ((x - 2) (x - 5)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.2.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = \frac{4}{x - 5} ((x - 2) (x - 5)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(x - 2) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$3 x - 15 = \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x - 2)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 x - 15 = \frac{4}{x - 5} ((x - 5) (x - 2)) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x - 15 = 4 (x - 2) - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 2 - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 ((x - 2) (x - 5))$

단계 3.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x (x - 5) - 2 (x - 5))$

단계 3.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 (x - 5))$

단계 3.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5)$

단계 3.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5)$

단계 3.3.1.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 5)$

단계 3.3.1.5.1.3

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x^{2} - 5 x - 2 x + 10)$

단계 3.3.1.5.2

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 (x^{2} - 7 x + 10)$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 x^{2} - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 10$

단계 3.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$- 7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 x^{2} + 14 x - 2 \cdot 10$

단계 3.3.1.7.2

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3 x - 15 = 4 x - 8 - 2 x^{2} + 14 x - 20$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4 x$ 를 $14 x$ 에 더합니다.

$3 x - 15 = 18 x - 8 - 2 x^{2} - 20$

단계 3.3.2.2

$- 8$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$3 x - 15 = 18 x - 2 x^{2} - 28$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$18 x - 2 x^{2} - 28 = 3 x - 15$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$18 x - 2 x^{2} - 28 - 3 x = - 15$

단계 4.2.2

$18 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$15 x - 2 x^{2} - 28 = - 15$

단계 4.3

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$15 x - 2 x^{2} - 28 + 15 = 0$

단계 4.4

$- 28$ 를 $15$ 에 더합니다.

$15 x - 2 x^{2} - 13 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$15 x - 2 x^{2} - 13$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$15 x$ 와 $- 2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} + 15 x - 13 = 0$

단계 4.5.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

단계 4.5.1.3

$15 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

단계 4.5.1.4

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

단계 4.5.1.5

$- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

단계 4.5.1.6

$- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 15 x + 13) = 0$

단계 4.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 13 = 26$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$- 15 x$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$- (2 x^{2} - 15 x + 13) = 0$

단계 4.5.2.1.1.2

$- 15$ 를 $- 2$ + $- 13$ 로 다시 씁니다.

$- (2 x^{2} + (- 2 - 13) x + 13) = 0$

단계 4.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x^{2} - 2 x - 13 x + 13) = 0$

단계 4.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((2 x^{2} - 2 x) - 13 x + 13) = 0$

단계 4.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 x (x - 1) - 13 (x - 1)) = 0$

단계 4.5.2.1.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((x - 1) (2 x - 13)) = 0$

단계 4.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 1) (2 x - 13) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x - 13 = 0$

단계 4.7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.8

$2 x - 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$2 x - 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 13 = 0$

단계 4.8.2

$2 x - 13 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

방정식의 양변에 $13$ 를 더합니다.

$2 x = 13$

단계 4.8.2.2

$2 x = 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.1

$2 x = 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

단계 4.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

단계 4.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{13}{2}$

단계 4.9

$- (x - 1) (2 x - 13) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{13}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1, \frac{13}{2}$

소수 형태:

$x = 1, 6.5$

대분수 형식:

$x = 1, 6 \frac{1}{2}$