기초 미적분 예제

$\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 2, 1, x + 2$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x + 2$ 의 인수는 $x + 2$ 자신입니다.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 2, x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (x + 2)$

단계 2

$\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{2 x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x + 2}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x (x + 2) = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.2

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1.2.1

인수가 항 $x \cdot 2$ 과(와) $- 2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.2.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x \cdot x - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 2 \cdot 2) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 (x^{2} - 4) - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - \frac{1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.6

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.6.1

$- \frac{1}{x + 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x - 2) (x + 2))$

단계 2.3.1.6.2

$(x - 2) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

단계 2.3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2))$

단계 2.3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - (x - 2)$

단계 2.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x - - 2$

단계 2.3.1.8

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - 8 - x + 2$

단계 2.3.2

$- 8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 2 x^{2} - x - 6$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} = - x - 6$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x = - 6$

단계 3.1.3

$2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$4 x + 0 + x = - 6$

단계 3.1.3.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x + x = - 6$

단계 3.1.4

$4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$5 x = - 6$

단계 3.2

$5 x = - 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5 x = - 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{6}{5}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{6}{5}$

소수 형태:

$x = - 1.2$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{5}$