기초 미적분 예제

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 x - 6}$

단계 1

$3 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x) - 6}$

단계 1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 x + 3 \cdot - 2}$

단계 1.3

$3 x + 3 \cdot - 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 3, x - 2, 3 (x - 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 3, x - 2, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 3) (x - 2)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x + 3) (x - 2)$

단계 3

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$ 의 각 항에 $3 (x + 3) (x - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)}$ 의 각 항에 $3 (x + 3) (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 3} (3 (x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.2

$3 \frac{3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (x - 2) - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 9 \cdot - 2 - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.5

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 x - 18 - \frac{2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.6

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- \frac{2}{x - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} (3 (x + 3) (x - 2)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.6.2

$3 (x + 3) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) (3 (x + 3))) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$9 x - 18 + \frac{- 2}{x - 2} ((x - 2) (3 (x + 3))) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x - 18 - 2 (3 (x + 3)) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 x - 18 - 6 (x + 3) = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x - 18 - 6 x - 6 \cdot 3 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.1.9

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x - 18 - 6 x - 18 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$3 x - 18 - 18 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.2.2.2

$- 18$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$3 x - 36 = \frac{5}{3 (x - 2)} (3 (x + 3) (x - 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x - 36 = 3 \frac{5}{3 (x - 2)} ((x + 3) (x - 2))$

단계 3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 x - 36 = 3 \frac{5}{3 (x - 2)} ((x + 3) (x - 2))$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

단계 3.3.3

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$(x + 3) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$3 x - 36 = \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x - 36 = 5 (x + 3)$

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x - 36 = 5 x + 5 \cdot 3$

단계 3.3.5

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x - 36 = 5 x + 15$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$3 x - 36 - 5 x = 15$

단계 4.1.2

$3 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x - 36 = 15$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$- 2 x = 15 + 36$

단계 4.2.2

$15$ 를 $36$ 에 더합니다.

$- 2 x = 51$

단계 4.3

$- 2 x = 51$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2 x = 51$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{51}{- 2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{51}{- 2}$

단계 4.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{51}{- 2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{51}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{51}{2}$

소수 형태:

$x = - 25.5$

대분수 형식:

$x = - 25 \frac{1}{2}$