기초 미적분 예제

$\frac{5 x^{2} + 3 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} + 3 (x) - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.1.1.2

$3$ 를 $- 2$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + (- 2 + 5) x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 2 x + 5 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x^{2} - 2 x) + 5 x - 2}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x - 2) + 1 (5 x - 2)}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.1.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + 15 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ 이고 합이 $b = 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$15 x$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + 15 (x) - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2.1.2

$15$ 를 $- 3$ + $18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} + (- 3 + 18) x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} - 3 x + 18 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x^{2} - 3 x) + 18 x - 27} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{x (2 x - 3) + 9 (2 x - 3)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(2 x - 3) (x + 9), 2 x - 3, x + 9$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$2 x - 3$ 의 인수는 $2 x - 3$ 자신입니다.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 9$ 의 인수는 $x + 9$ 자신입니다.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x - 3$ 의 인수는 $2 x - 3$ 자신입니다.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 9$ 의 인수는 $x + 9$ 자신입니다.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 x - 3, x + 9, 2 x - 3, x + 9$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 x - 3) (x + 9)$

단계 3

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$ 의 각 항에 $(2 x - 3) (x + 9)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} = \frac{8}{x + 9}$ 의 각 항에 $(2 x - 3) (x + 9)$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} ((2 x - 3) (x + 9)) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(2 x - 3) (x + 9)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x - 2) (x + 1)}{(2 x - 3) (x + 9)} ((2 x - 3) (x + 9)) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(5 x - 2) (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x - 2) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (x + 1) - 2 (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.3.1.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot 1 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.3.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.3.2

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - \frac{3 x + 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.4

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{3 x + 1}{2 x - 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + \frac{- (3 x + 1)}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + \frac{- (3 x + 1)}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x + 9)) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - (3 x + 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- 3 x - 1 \cdot 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 + (- 3 x - 1) (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 x - 1) (x + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x (x + 9) - 1 (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 9 - 1 (x + 9) = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 9 - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9.1.2

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - 1 x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - x - 1 \cdot 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 27 x - x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.1.9.2

$- 27 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} + 3 x - 2 - 3 x^{2} - 28 x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 28 x - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.2.2

$3 x$ 에서 $28 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 25 x - 2 - 9 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.2.2.3

$- 2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((2 x - 3) (x + 9))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(2 x - 3) (x + 9)$ 에서 $x + 9$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((x + 9) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = \frac{8}{x + 9} ((x + 9) (2 x - 3))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 8 (2 x - 3)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 8 (2 x) + 8 \cdot - 3$

단계 3.3.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 16 x + 8 \cdot - 3$

단계 3.3.3.2

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 = 16 x - 24$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 25 x - 11 - 16 x = - 24$

단계 4.1.2

$- 25 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 41 x - 11 = - 24$

단계 4.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 41 x - 11 + 24 = 0$

단계 4.2.2

$- 11$ 를 $24$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 41 x + 13 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 41$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{41 \pm \sqrt{{(- 41)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 13)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 41$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 2 \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 8 \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.2.2

$- 8$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 104}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.3

$1681$ 에서 $104$ 을 뺍니다.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1577}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1577}}{4}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{41 + \sqrt{1577}}{4}, \frac{41 - \sqrt{1577}}{4}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{41 + \sqrt{1577}}{4}, \frac{41 - \sqrt{1577}}{4}$

소수 형태:

$x = 20.17786482 \dots, 0.32213517 \dots$