기초 미적분 예제

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

단계 1

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

단계 1.1.2

$\log (5) \cdot - 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\log (5)$ 와 $- 25$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

단계 1.1.2.2

$25$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 25 \cdot \log (5)$ 을 간단히 합니다.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

단계 1.1.3

$5$ 를 $25$ 승 합니다.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

단계 1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

단계 1.1.5

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

단계 1.2

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

단계 3

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

단계 4

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

단계 5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = \log (5)$ , $b = - 1$ , $c = - \log (298023223876953000) + 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

단계 8.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

단계 8.4

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

단계 8.5

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

소수 형태:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$