기초 미적분 예제

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x (2 x)) = 5$

단계 1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

단계 1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

단계 1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2}) = 5$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (2 x^{2}) = 5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{5} = 2 x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} = 10^{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 10^{5}$

단계 3.2

$2 x^{2} = 10^{5}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 x^{2} = 10^{5}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

단계 3.2.3.2

$100000$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 50000$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{50000}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$50000$ 을 $100^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$50000$ 에서 $10000$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

단계 3.4.1.2

$10000$ 을 $100^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

단계 3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 100 \sqrt{5}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 100 \sqrt{5}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

단계 4

$\log (x) + \log (2 x) = 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 100 \sqrt{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 100 \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 223.60679774 \dots$