기초 미적분 예제

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log (x - 3) + \log (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (2 x + 1) = \log ((x - 3) (x + 5))$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x (x + 5) - 3 (x + 5))$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5))$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5)$

단계 1.1.3.1.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 x - 3 x - 15)$

단계 1.1.3.2

$5 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 2 x - 15)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 15$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x - 15 = 2 x + 1$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x = 1$

단계 3.2.2

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.2.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 0 - 15 = 1$

단계 3.2.2.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 15 = 1$

단계 3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1 + 15$

단계 3.3.2

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$x^{2} = 16$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 4

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$