기초 미적분 예제

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log (2) + 3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

단계 1.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

단계 2.1.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (z)$ 을 간단히 합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

단계 2.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

단계 2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

단계 2.1.5

조합합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

단계 2.1.6

$y^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

단계 4.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.1.3.2

조합합니다.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

단계 4.1.3.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

$y^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

단계 4.1.3.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

단계 4.3

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$y^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

단계 4.3.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

단계 4.3.3

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

단계 4.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

단계 4.3.4.2

$\sqrt[3]{10 z^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

단계 4.3.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 4.3.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

단계 4.3.4.5

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ 을 $10 z^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ 을(를) ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 4.3.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 4.3.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.3.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.3.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

단계 4.3.4.5.5

간단히 합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.2

$10 z^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.3

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.4

${(z^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.5

$100 z^{4}$ 을 $z^{3} \cdot (100 z)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.5.1

$z^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.5.2

$100$ 와 $z^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.5.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.5.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

단계 4.3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$z$ 및 $z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.1

$y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

단계 4.3.6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.2.1

$10 z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

단계 4.3.6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

단계 4.3.6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

단계 4.3.6.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $100$ 이동하기

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$